La utilidad de los números imaginarios.

Plaza de armas de la ciudad de Pasarraya.

La unidad imaginaria o "i" es la raíz cuadrada de -1, un número que fue inventado en el siglo XVI en Italia.- En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI, uno de los espectáculos callejeros, más populares, en la ciudad universitaria de Bolonia, eran los duelos.- Pero no sólo los de espadas.-También habían combates puramente intelectuales.-Se trataba de desafíos matemáticos, en los que dos o más expertos, batallaban por encontrar la solución a un problema.- Fue en ésa época que algunos matemáticos italianos, se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones, eran imposibles de resolver.- En particular aquellas cuya solución requería calcular la raíz cuadrada de números negativos.- Como quizás recuerdas de la escuela, los números negativos no tienen raíces cuadradas: No hay un número que, cuándo se multiplica por sí mismo, da un número negativo.- Esto  se debe a que los números negativos, cuando son multiplicados, siempre se produce un resultado positivo.

Pero los matemáticos, Niccolo Fontana y Gerolamo Cordano, se dieron cuenta, de que si permitían la existencia de raíces cuadradas negativas, podían resolver ecuaciones verdaderas o con "números reales", como se conoce a los números que poseen una expresión decimal.- Fue así como crearon una unidad nueva, imaginando la raíz cuadrada de -1.-En 1,573 otro matemático renacentista, Rafael Bombelli, explicó cómo funcionaba la aritmética, con éste nuevo concepto en una obra llamada "Algebra".- Allí señaló que la unidad nueva no era negativa ni positiva, y por tanto no obedecía a las reglas, habituales de la Aritmética.- Por cerca de un siglo, muchos pensadores rechazaron, ésta nueva idea, llamando a ésta nueva unidad inventada, "ficticia, imposible o sin sentido".- Uno de los detractores fue el filósofo francés, René Descartes, quien en su obra  "La Geometrie", (1,637) bautizaría a la invención, con el término despectivo de "números imaginarios".- Pasarían muchas décadas más, para que los matemáticos empezaran a aceptar, a éstos números imaginarios, que desafiaban la lógica, como algo válido y genuino.

En 1,707 otro francés, Abraham de Moivre, relacionó los números imaginarios con la Geometría, logrando así usar ésta disciplina, para resolver complejos problemas algebraicos.- Setenta años más tarde los números imaginarios, tendrían finalmente su propio símbolo: i (Gracias al matemático suizo Leonard Euler) y su uso permitiría extender el Sistema de Números Reales (R) al Sistema de Números Complejos (C), dónde se combinan números reales con números imaginarios.- Quizás todo esto suene como algo completamente abstracto y sin utilidad real y que sólo podría interesar a intelectuales  que viven en el mundo de las ideas, pero esto está lejos de la realidad.- En el siglo XX los números imaginarios, empezaron a tener muchos usos prácticos, permitiendo a ingenieros y físicos entre otros, resolver problemas, que de otra forma, no hubieran tenido solución.- Hoy éstos números imaginarios y complejos, están detrás de alguna de las tecnologías, más esenciales que usamos.- Resultaron especialmente valiosos, cuándo se descubrió la electricidad, ya que son muy útiles para analizar cualquier cosa que se exprese en ondas, como las ondas eléctricas.- La ingeniería eléctrica utiliza números complejos, en las que "i" es usado para indicar la amplitud y la fase, de una oscilación eléctrica.

Sin éstos números, no se hubiese podido desarrollar las telecomunicaciones.- No existiría, la radio, la televisión e internet y no estaríamos leyendo ésta nota en una computadora, tablets o celular.- Los números imaginarios también permitieron todo tipo de desarrollos tecnológicos y científicos, desde el radar y el gps, hasta la resonancia magnética y las neurociencias.- La física cuántica reduce todas las partículas a formas de onda, lo que significa que los números complejos, son fundamentales para comprender, ése extraño mundo.- No sólo podrían ser clave para el futuro, sino que algunos creen, que eventualmente podrían servir, para responder una de las grandes incógnitas, que sigue dejando perplejos a los científicos: Qué pasó antes del Big Bang y cuándo empezó realmente el tiempo.- La clásica teoría general de la relatividad de Albert Einstein, vinculó al tiempo con las tres dimensiones espaciales, con las que todos estamos familiarizados: Arriba-abajo, izquierda-derecha y adentro -afuera, creando un espacio-tiempo cuadri -dimensional, en el que el tiempo sólo puede avanzar.- Una teoría brillante, pero cuando se aplica a la creación del Universo, surgen problemas.- Pero si invocas la teoría cuántica y le agregas algo de tiempo imaginario, todo empieza a cobrar sentido, al menos para los cosmólogos.- El tiempo imaginario, se mide en números imaginarios y a diferencia del tiempo real, puede avanzar y retroceder, como una dimensión espacial adicional.-Y esto le da al Big Bang un momento para empezar.

Roger Vela Cárdenas

Ingeniero Geólogo.